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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 15

Calcule o limite.

underset(t -> 0)(lim) ((4 + t)^2 - 16)/(t)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 0 . Então vamos lá!

L = ((4 + 0)^2 - 16)/(0)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Inicialmente vamos mexer no numerador.

N = (4 + t)^2 - 16

Como 16 = 4^2 :

N = (4 + t)^2 - 4^2

Para fatorar, vamos usar a diferença de quadrado! Deixa-me te lembrar a expressão:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)

Assim,

N = ((4 + t) - 4) ((4 + t) + 4)

Então o numerador vai ficar o seguinte:

N = t (t + 8)

Passo 3

Voltando para o limite, temos:

L = underset(t -> 0)(lim) (t (t + 8))/(t)

Cortando o r :

L = underset(t -> 0)(lim) (t + 8)

Pra finalizar, basta fazermos t = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = 8

Resposta

L = 8

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