Enunciado

Calcule o limite.

underset(t -> 0)(lim) ((4 + t)^2 - 16)/(t)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 0 . Então vamos lá!

L = ((4 + 0)^2 - 16)/(0)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Inicialmente vamos mexer no numerador.

N = (4 + t)^2 - 16

Como 16 = 4^2 :

N = (4 + t)^2 - 4^2

Para fatorar, vamos usar a diferença de quadrado! Deixa-me te lembrar a expressão:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)

Assim,

N = ((4 + t) - 4) ((4 + t) + 4)

Então o numerador vai ficar o seguinte:

N = t (t + 8)

Passo 3

Voltando para o limite, temos:

L = underset(t -> 0)(lim) (t (t + 8))/(t)

Cortando o r :

L = underset(t -> 0)(lim) (t + 8)

Pra finalizar, basta fazermos t = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = 8

Resposta

L = 8

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59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.60. lim x → 3 ⁡ - 1 x - 3 2 = - ∞
57. a) Encontre o maior intervalo aberto centrado na srcem do eixo x , tal que, para cada ponto x no intervalo, diferente do centro, o valor de f x = 1 x 2 é maior do que 100 .
57. d) Encontre o maior intervalo aberto, centrado na secrem do eixo x , tal que, para cada ponto x do intervalo, diferente de zero, o valor de f x = - 1 x 4 é menor do que - 10000 .
57. c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 3 , tal que, para cada ponto x do intervalo, diferente de 3 , o valor da função f x = - 1 x - 3 2 é menor do que - 1000 .
58. Em cada parte, encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 1 , tal que, para cada ponto x do intervalo diferente do centro, o valor de f x = 1 x - 1 2 é maior do que M .a) M = 10