Enunciado

Calcule o limite e, quando aplicável, indique o teorema de limite usado.

lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 0 para resolvermos o limite devemos manipulá-la de forma a não alterar o seu resultado. Vamos multiplicar e dividir o limite pelo conjugado de 1 - 1 + t .

lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t ∙ 1 + 1 + t 1 + 1 + t

  lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t 1 + 1 + t

  lim t → 0 ⁡ - t t 1 + 1 + t

Passo 2

Como   t   é um termo em comum dessa divisão seu valor se torna 1 e vamos aplicar o Teorema de Limite 9.

lim t → 0 ⁡ - t t 1 + 1 + t = lim t → 0 ⁡ - 1 1 + 1 + t = lim t → 0 ⁡ - 1 lim t → 0 ⁡ 1 + 1 + t

Passo 3

Agora vamos aplicar o Teorema de Limite 2 em lim t → 0 ⁡ - 1 e o Teorema de Limite 4 lim t → 0 ⁡ 1 + 1 + t .

lim t → 0 ⁡ - 1 lim t → 0 ⁡ 1 + 1 + t = - 1 lim t → 0 ⁡ 1 + 1 + t =   - 1 lim t → 0 ⁡ 1 + lim t → 0 ⁡ 1 + t

Passo 4

Agora vamos aplicar o Teorema de Limite 2 em lim t → 0 ⁡ 1 e o Teorema de Limite 10 em lim t → 0 ⁡ 1 + t .

- 1 lim t → 0 ⁡ 1 + lim t → 0 ⁡ 1 + t =   - 1 1 + lim t → 0 ⁡ 1 + t =   - 1 1 + lim t → 0 ⁡ 1 + t  

Passo 5

Agora aplicando o Teorema do Limite 1.

- 1 1 + 1 + 0

- 1 1 + 1

- 1 2

Resposta

lim t → 0 ⁡ 1 - 1 + t t =   - 1 2

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