Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.11 - Ex. 23
Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
Falaeee, belezinha? A questão nos pede para usar as definições das funções hiperbólicas para achar vários limites.
Então vamos de um por um, tudo bem?
Item a:
Se (tangente hiperbólica de ) é dada por:
Então:
A malandragem agora é a gente multiplicar, em cima e embaixo, por , de maneira que:
Como o limite da soma é a soma dos limites:
Agora analisando separadamente, vamos obter:
Da mesma maneira:
Portanto:
Passo 2
Item b:
Se (tangente hiperbólica de ) é dada por:
Então:
Como vai pra infinito quando vai para infinito e uma razão entre uma constante e um número que vai pra infinito converge para zero, temos:
Passo 3
Item c:
Se o (seno hiperbólico de ) é dado por:
Então:
Como vai pra infinito e converge para zero quando vai para infinito então:
Passo 4
Item d:
Como vai pra menos infinito e converge para zero quando vai para infinito então:
Passo 5
Item e:
Se a secante é dada por:
Então:
Como vai pra infinito e converge para zero quando vai para infinito e uma razão entre uma constante e um número que vai pra infinito converge para zero, temos:
