Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.10 - Ex. 10
Uma função é dada.
a) Determine os valores de tais que .
b) Ache todos os intervalos abertos contendo um valor particular de que satisfaçam a parte a) tais que para todo em .
c) Faça um esboço do gráfico de e mostre no gráfico a interpretação geométrica dos resultados das partes a) e b).
Passo 1
a)
Aplicando o caso 1 temos que
Aplicando o caso 1 em
Aplicando o caso 2 em
Assim sempre que estiver nos intervalos e
Resposta
a) sempre que estiver nos intervalos e
b) Como > 0, somente se ou ou , os intervalos abertos requeridos contendo k e tais que > 0 são aqueles para os quais e ou e ou e .
c)
O ponto B marca onde há descontinuidade quando
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Calcule p de modo que as funções abaixo sejam contínuas. f x = x 2 + p x + 2 , x ≠ 3 3, x = 3
Determine, se existirem, os valores de x ∈ D f , nos quais a função f x não é contínua. f x = x 2 - 3 x + 4 x - 1 ,x ≠ 1 1 , x = 1
Sejam f , g e h funções tais que, para todos x , f x ≤ g x ≤ h x . Se f e h são contínuas no ponto x = a e f a = g a = h a , prove que g é contínua no ponto a .
Investigue a continuidade nos pontos indicados:f (x) = {[[x^2 , x = - 1],[1 - |x| , x- 1]]) e m x = - 1
Construa o gráfico e analise a continuidade das seguintes funções: f x = x x , x ≠ 0 - 1 , x = 0