Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 5s

Calcule.

underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h) onde f (x) = x^2 - 3 x

Passo 1

Para calcular esse limite vamos primeiro substituir a função f (x) = x^2 - 3 x no limite:

underset(h -> 0)(lim) (f (x + h) - f (x))/(h) = underset(h -> 0)(lim) ((x + h)^2 - 3 (x + h) - (x^2 - 3 x))/(h)

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor 0 na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

(0)/(0)

Vamos então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, só analisar um pouco e vamos descobrir, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos tentar manipular o numerador, resolvendo a expressão elevada ao quadrado:

underset(h -> 0)(lim) ((x + h)^2 - 3 (x + h) - (x^2 - 3 x))/(h) = underset(h -> 0)(lim) ((x^2 + 2 x h + h^2) - 3 x - 3 h - x^2 + 3 x)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (x^2 + 2 x h + h^2 - 3 h - x^2)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (2 x h + h^2 - 3 h)/(h)

Agora podemos colocar o h em evidência e simplificar com o h do denominador, vamos lá:

underset(h -> 0)(lim) (2 x h + h^2 - 3 h)/(h) = underset(h -> 0)(lim) (h (2 x + h - 3))/(h) = underset(h -> 0)(lim) 2 x + h - 3

Passo 3

Pronto, agora é simples, só substituir o valor 0 na expressão:

underset(h -> 0)(lim) 2 x + h - 3 = 2 x + 0 - 3 = 2 x - 3

Resposta

underset(h -> 0)(lim) ((x + h)^2 - 3 (x + h) - (x^2 - 3 x))/(h) = 2 x - 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule lim x → 1 ⁡ 3 x + 5 3 - 2 x 2 - 1
Calcule lim x → - 1 ⁡ x 3 + 1 x + 1 3
Calcule lim x → 1 ⁡ x 2 + 3 - 2 x 2 - 1
Seja f definida R . Suponha que lim x → 0 ⁡ f x x = 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x 2 - 1 x - 1
Seja f definida R e seja p um real dado. Suponha que lim x → p ⁡ f x - f p x - p = L . Calcule lim h → 0 ⁡ f p + h - f p - h h