Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 27

Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Iremos analisar o seguinte limite:

E primeiro passo de resolução de limite é substituir o valor do limite e ver no que dá:

Opa, chegamos em uma indeterminação do tipo .

Como nesse limite nós temos uma raíz no numerador, vamos usar a estratégia de multiplicar pelo conjugado:

O numerador possui o termo:

E iremos multiplicar o numerador e o denominador da nossa função pelo conjugado que é:

Passo 2

Começaremos o exercício multiplicando o limite pelo “conjugado” do numerador, sendo assim:

Ali no numerador usamos o seguinte produto notável:

Onde e

Portanto, teremos que:

Passo 3

Agora, repara que tem um termo no numerador que é de certa forma parecido com um termo do denominador. Se nós fatorarmos colocando o em evidência, teremos:

Agora simplificando o termo que aparece no numerador e no denominador, obtemos:

Agora já devemos ter retirado a indeterminação, vamos tentar!

Passo 4

Substituindo o valor do limite, obtemos:

Resposta

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Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional. ∑ k = 1 100 ( 7 k + 1 )

Expresse com a notação de somatório a soma dos inteiros pares de 2 a 100.Expresse com a notação de somatório a soma dos inteiros ímpares de 1 a 99.

Calcule.sum_(k = 1)^4 k s e n ((k pi)/(2)) sum_(j = 0)^5 (- 1)^j sum_(i = 7)^(20) (pi^2) sum_(m = 3)^5 2^(m + 1) sum_(n = 1)^6 sqrt(n) sum_(i = 0)^(10) cos k pi

Use o Teorema 5.4.2 para calcular as somas e verifique suas respostas usando um recurso computacional. ∑ k = 1 30 k ( k - 2 ) ( k + 2 )

Calcule.sum_(k = 1)^3 k^3 ( b ) sum_(j = 2)^6 (3 j - 1) sum_(i = - 4)^1 ( i^2 - i ) sum_(n = 0)^5 1 sum_(k = 0)^4 (- 2)^k sum_(n = 1)^6 s e n n pi