Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 17
Calcule o limite, se ele existir.
Passo 1
Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente calcular o limite:
Observe que nós temos tendendo a e queremos saber pra qual valor a função vai se aproximar quando isso acontece.
Se a gente simplesmente substituir na função, vamos ter:
Ou seja, teremos uma indeterminação.
Então, o que nós precisamos fazer é encontrar uma forma de simplificar essa função pra que a gente consiga aplicar o limite sem cair em uma indeterminação.
Como temos um produto notável no numerador, do tipo:
Começaremos expandindo esse produto para conseguir visualizar uma forma de simplificar essa fração e aplicarmos o limite.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos expandir o produto notável presente no numerador.
Com isso, podemos reescrever o limite como:
Subtraindo a constante que aparece duas vezes e com sinal trocado no numerador, ficamos com:
Passo 3
Com isso, podemos fatorar o termo do numerador, colocando em evidência:
Simplificando o termo que aparece no numerador e no denominador, obtemos:
Agora podemos aplicar o limite, obtendo:
Valeu, galera! Até a próxima! 😉