Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 11

Calcule o limite, se existir.

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei ajudando você a resolver essa atividade.

Aqui basicamente devemos resolver o limite dado.

Podemos pensar em calcular esse limite apenas substituindo o valor na expressão, entretando, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, vamo analisar um pouco e descobrir o que fazer, calma que vai da certo!

Passo 2

Vamos lá, vamos analisar o limite:

Olhando cuidadosamente podemos fatorar a expressão do numerador, e um dos métodos é usando a fórmula de Bhaskara para acharmos as raizes:

Temos que , e .

Substituindo obtemos:

Assim, as raízes são:

Então, obtemos:

Agora sim, bem mais simples!

Passo 3

Agora vamos analisar o limite que simplificamos:

Podemos ver que a expressão aparece tanto no numerador quanto no denominador. Podemos então simplificar a expressão inteira, já que quando , sempre vamos ter

Agora é só substituir o valor na expressão, simples assim:

Resposta

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Demonstre que underset(x - a)(lim) sqrt(x) = sqrt(a) se a0 . [ Sugestão: Use |sqrt(x) - sqrt(a)| = (|x - a|)/(sqrt(x) + sqrt(a)) ]

Demonstre queunderset(x - 2)(l i m) (1)/(x) = (1)/(2)

Para o limite lim x → 1 ⁡ x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε

Se a função f for definida por f x = 0 ,s exér a c i o n a l 1 , s exéi r r a c i o n a l é é demonstre que lim x → 0 ⁡ f ( x ) não existe.

Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 0 ⁡ | x | = 0