Demonstre cada afirmação usando a definição , de limite.

Fala aí meus amores!

A gente tem que demonstrar que:

Mas já que a gente precisa fazer essa demonstração usando a definição de limite, vamos relembrar dessa definição:

Em palavras mais fáceis e menos assustadoras, a gente tá dizendo que pra existir o limite , a gente precisa provar o seguinte:

Que dado um pequeno intervalo ao redor de , há de conseguir achar um valorzinho pra , que qualquer dentro desse outro intervalinho retorne na função um valor dentro do primeiro intervalo .

Na prática, você precisa dessas duas inequações que aparecem ali dentro da caixinha rosa:

se então

Agora aplicando isso na nossa expressão:

se então

Calma, não se assusta com isso! Você vai ver que na verdade é bem simples!

A estratégia é a seguinte, vamos sempre partir da inequação onde aparece o , e vamos mexer nela até aparecer algo parecido com

Assim vamos definir um que atenda essas condições!