Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.4 - Ex. 12
Uma fornalha para a produção de cristais é usada em uma pesquisa para determinar a melhor maneira de manufaturar os cristais utilizados em componentes eletrônicos para os veículos espaciais. Para a produção perfeita do cristal, a temperatura deve ser controlada precisamente, ajustando-se a potência de entrada. Suponha que a relação seja dada por
onde é a temperatuda em gruas Celcius e é a potência de entrada em watts.
- Qual a potência necessária para manter a temperatura em ?
- Se for permitida uma variação de a partir dos , qual será o intervalo de potência permitido para a entrada?
- Em termos da definição de , de , o que é ? O que é ? O que é ? O que é ? Qual o valor de dado? Qual o valor correspondente de ?
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... O enunciado nos deu a seguinte função:
Onde é a temperatuda em gruas Celcius e é a potência de entrada em watts.
Primeiramente queremos calcular a pot��ncia necessária para manter a temperatura em
Para isso, deveremos fazer e calcular o valor de .
Em seguida, queremos o intervalo de potência permitido para a entrada sabendo que é permitida uma variação de a partir dos .
Para isso, faremos duas continhas para descobrir o intervalo de : Uma com e outra com .
Por fim, queremos aplicar (juntamente com a definição de , ) nessa questão e comparar quem é quem aqui.
Agora bora aplicar!! 😉
Passo 2
(a)
Temos apenas que igualar a expressão a , vamos lá:
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
Onde temos que:
Como estamos trabalhando aqui apenas com potência positiva, então temos que:
Passo 3
(b)
Fazendo a mesma coisa para , temos:
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
Agora, para , temos:
Resolvendo a equação do segundo grau, temos:
Portanto, temos que para o intervalo de temperatuda
Temos o seguinte intervalo de potência:
Passo 4
Bom.... agora vamos comparar o seguinte limite com o nosso probleminha:
Aqui a gente pode dizer que:
- é a potência de entrada;
- é a temperatura;
- é a potência de entrada pedida na letra (a);
- é a tempetura atingida (;
- é a tolerância da temperatura;
- é a tolerância na potência de entrada indicada na letra (b).
Resposta
(a) watts
(b)
(c) é a potência de entrada, é a temperatura, é a potência de entrada pedida na letra (a), é a tempetura atingida (, é a tolerância da temperatura, e é a tolerância na potência de entrada indicada na letra (b).