Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 63
Mostre por meio de um exemplo que pode existir mesmo que nem nem existam.
Passo 1
Eaee, belezinha?? Bom... queremos mostrar que o seguinte limite existe
Mesmo que e não existam.
Essa atividade pede da gente um pouco de criatividade, pois precisamos pensar em duas funções que não existam, e quando duas funções não existem?
Quando seus limites laterais são diferentes ou quando elas vão ao infinito, e depois devemos pensar no produto dessas funções.
Aqui a estratégia é pensarmos em funções que os limites não existem, e pensar em uma forma de modificar a função a fim daquele limite exista, essa modificação vem a partir do produto entre essas funções.
Passo 2
Seja
e
Note que:
Pois aqui teremos a divisão do por um número extremamente pequeno, perto de zero, mas menor que zero, o que faz com que a divisão ‘exploda’ para valores extremamente grandes negativos.
E
Onde ocorre algo semelhante, porém dessa vez temos um valor infinitesimamente maior que zero.
Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe.
Agora seja
E
O raciocino aqui é praticamente o mesmo do que tivemos com a função .
Como os limites laterais são diferentes, o limite também não existe.
Passo 3
Vamos agora analisar o produto da função:
Então temos que o nosso limite é:
O limite existe!! 😉 Veja que conseguimos resolver o problema da função com um produto, como eu comentei no nosso passo 1, aqui a não existe um pensamento único, a gente precisa tentar manipular a partir do que a gente precisa ter como resultado final.
Resposta
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