Se lim x → 0 ⁡ f ( x ) x ² = 5 ² , encontre os seguintes limites.a) lim x → 0 ⁡ f ( x ) b) lim x → 0 ⁡ f ( x ) x

lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 0 lim x → 0 ⁡ f ( x ) x = 0

Enunciado

Eaee, belezinha?? Bom... queremos resolver os seguintes limites:

Para isso, sabemos que:

Eita!! Como a gente calcula sem saber quem é ???

Caalma haha

Para isso, temos que analisar bem esse limite que nos foi dado e verificar o que a gente pode tirar de informação sobre a existência dele.

A estratégia aqui é lembrar das propriedade envolvidas no cálculo do limite.

E aí?? Bora lá?? 😉

a) Vamos usar a propriedade da divisão no limite, transformando

Temos então que, multiplicando ambos os lados por :

Boa, com isso podemos simplificar o lado esquerdo, e teremos:

E resolvendo o limite do lado direito, encontramos

Que é justamente o que queríamos no item a). Olha que maravilha!!!

b) Sabemos previamente que

Podemos reescrever esse limite como

Usando, novamente, a propriedade da divisão:

Vamos agora multiplicar ambos os lados por :

E simplificando o lado esquerdo, ficamos com:

E achamos nossa reposta.