Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 57
Se for um polinômio, moste que
Passo 1
Eaee, belezinha?? Queremos demonstrar o seguinte limite:
Onde é um polinômio.
Para isso, temos que saber o que é um polinômio!! Que é um somatório de potências de multiplicadas por coeficientes constantes:
O que vamos fazer aqui é calcular o limite de
E pra isso precisamos de algumas propriedades dos limites:
- Limite da soma é a soma dos limites
- Limite do produto é o produto dos limites
- Limite de constante é a própria constante
Agora bora lá!! 😉
Passo 2
Usando a propriedades da soma:
E que o limite do produto é o produto dos limites:
E o limite da constante:
E resolvendo o limite, temos que:
Que se você reparar é exatamente igual a .
Assim, para qualquer polinômio :
Resposta
Demonstração
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Encontre o limite. lim θ → 0 sen ( cos θ ) sec θ
Encontre o limite. lim x → π 4 1 - tg x sen x - cos x
Verifique que outra escolha possível de δ para mostrar que lim x → 3 x 2 = 9 no exemplo 4 é δ = min 2 , ϵ 8 .
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. l i m x → 2x 3 = 8
Demonstre cada afirmação usando a definição ϵ , δ de limite. lim x → 3 ( x 2 + x - 4 ) = 8