Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 21
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Essa questão pode assustar, pois ele mistura com , mas calma! Vem comigo!
Para o :
substituindo isso na expressão do nosso limite:
Assim,
Simplificando:
Agora que já organizamos aquela coisa feia, vamos partir para calcular o limite!
Passo 2
A primeira coisa que podemos tentar agora é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
Para calcular esse denominador, vamos usar a regra do produto.
Substituindo no limite:
Simplificando:
Fazendo :
Portanto,
Resposta
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Use Lh’hospital para determinar o limite lim x → 0 c o s s e c x - c o t g x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 10 x - 1 x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 t g x x + s e n x
Use Lh’ospital o limite lim θ → 0 3 θ - 1 θ
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 2 - s e n x - 1 e x - 1