Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 21
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Essa questão pode assustar, pois ele mistura com , mas calma! Vem comigo!
Para o :
substituindo isso na expressão do nosso limite:
Assim,
Simplificando:
Agora que já organizamos aquela coisa feia, vamos partir para calcular o limite!
Passo 2
A primeira coisa que podemos tentar agora é substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Assim,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 3
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Derivando,
Para calcular esse denominador, vamos usar a regra do produto.
Substituindo no limite:
Simplificando:
Fazendo :
Portanto,
Resposta
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Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - 1)(lim) (x^2 + 3 x - 4)/(x - 1)
Use Lh’ospital o limite underset(x - 1)(lim) (x^a - 1)/(x^b - 1)
Use Lh’ospital o limiteunderset(x - pi)(lim) (t g x)/(x)
Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - (pi)/(2)^-)(lim) sec (7 x) cos (3 x)
Use Lh’hospital para determinar o limite underset(x - 0^())(lim) (c o s s e c x - c o t g x)