Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 26
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
Agora vamos substituir para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Fazendo as contas:
Como caímos numa indeterminação, vamos reescrever nosso limite!
Passando o para baixo:
Repare que agora caímos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo.
Agora vamos aplicar a regra de L’Hospital tomando cuidado com a regra da cadeia.
Assim,
Organizando a expressão:
Se fizermos :
Eita, caímos novamente numa indeterminação. Então vamos aplicar a regra de L’Hospital novamente!
Passo 3
Derivando novamente:
Pela regra do produto:
Simplificando:
Pra finalizar, basta fazermos . Assim,
Portanto,