Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 10
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
O limite que ele nos pede para calcular é o seguinte:
Repare que quando a função cresce muito mais rápido que . Assim, podemos desprezar o termo . A mesmo coisa ocorre para o termo em relação ao . Logo,
Agora vamos fazer para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Se fizermos :
Assim,
Eita, caímos numa indeterminação de novo, então vamos aplicar a regra de L’Hospital mais uma vez.
Passo 3
Derivando em cima e embaixo novamente:
Assim,
Portanto,
Resposta
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Calculeg) lim x → 0 + 1 - cos x ln x
Calculeb) lim x → 0 + x 2 + t g 3x s e n 3x
Calculen) lim x → + ∞ x 3 e - 4 x
Calculei) lim x → 0 + 1 x + ln x
Calculed) lim x → + ∞ e 3 x x 2