Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 10
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital.
Passo 1
O limite que ele nos pede para calcular é o seguinte:
Repare que quando a função cresce muito mais rápido que . Assim, podemos desprezar o termo . A mesmo coisa ocorre para o termo em relação ao . Logo,
Agora vamos fazer para ver se isso já resolve o limite. Então vamos lá!
Logo,
Opa, chegamos numa indeterminação do tipo . Então vamos aplicar a regra de L’Hospital
Passo 2
Pela regra de L’Hospital, podemos derivar em cima e embaixo que o limite continua o mesmo. Derivando,
Se fizermos :
Assim,
Eita, caímos numa indeterminação de novo, então vamos aplicar a regra de L’Hospital mais uma vez.
Passo 3
Derivando em cima e embaixo novamente:
Assim,
Portanto,
Resposta
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Calculeb) underset(x - 1)(lim) (x^(100) - x^2 + x - 1)/(x^(10) - 1)
Calculef) underset(x - 0^+)(lim) sen x ln x
Calculea) underset(x - 1^-)(lim) (x^4 - 2 x^3 + 2 x - 1)/(x^2 - 2 x + 1)
Calculec) l i m_x - 0^+ x e^((1)/(x))
Calculeg) underset(x - 0^+)(lim) (1 - cos x) ln x