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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.1 - Ex. 24

Calcule o limite, se ele existir. underset(x -> 0)(lim) (t g h 2 x)/(t g h x) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso elas cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Lembre-se que trata de funções hiperbólicas.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(x -> 0)(lim) (t g h 2 x)/(t g h x) = underset(x -> 0)(lim) (2 s e c h ² 2 x)/(s e c h ² x)

Desse modo, a aplicação do limite é direta.

= (2 * 1)/(1) = 2

Resposta

2

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Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - pi^-)(lim) (x - pi) tg (x)/(2)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) ((1)/(x) - (1)/(e^x - 1))
Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (x - ln x^2 + 1)
Encontre o limite.underset(x - oo)(lim) (l n x - ln ( x + 1 ))