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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 22

Encontre o limite.

underset(x -> pi^-)(lim) (x - pi) tg (x)/(2)

Passo 1

Primenriamente vamos arrumar isso aqui:

underset(x -> pi^-)(lim) (x - pi) tg (x)/(2)

underset(x -> pi^-)(lim) (s e n ((x)/(2)))/(c o s ((x)/(2))) (x - pi)

Podemos separar esse limite aí em:

underset(x -> pi^-)(lim) (( x - pi ))/(c o s ((x)/(2))) * lim s e n ((x)/(2))

Passo 2

Disso chegamos a:

underset(x -> pi^-)(lim) (( x - pi ))/(c o s ((x)/(2))) * 1

Aplicamos a regrinha de L’Hospital:

underset(x -> pi^-)(lim) (x)/(- (1)/(2) s e n ((x)/(2)))

underset(x -> pi^-)(- lim) (2 x)/(s e n ((x)/(2)))

Derivando novamente temos:

underset(x -> pi^-)(- lim) (2)/(c o s ((x)/(2)))

Passo 3

Maravilha, terminamos! Agora falta só substituir:

- (2)/(c o s ((pi)/(2))) = - 2

Resposta

- 2

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