Calcule o limite, se ele existir. underset(x -> 0)(lim) (e^x - 10^x)/(x) .

Passo 1

Note que, de primeira vista tando a parte o numerador quanto o denominador, se aplicarmos o limite, vai dar zero, ou seja, uma indeterminação. Neste caso ela cai em uma das indeterminações que podem ser aplicadas L’Hopital.

Passo 2

Com isso, por L’Hopital temos:

underset(x -> 0)(lim) (e^x - 10^x)/(x) = underset(x -> 0)(lim) (e^x - 10^x l n 10)/(1)

Desse modo a aplicação do limite é direta.

= (1 - l n 10)/(1) = 1 - l n 10

Resposta

1 - l n 10

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