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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 34

Encontre o limite.

underset(x -> 0)(lim) ((1)/(x^2) - (cos 3 x)/(x^2))

Passo 1

Primeiramente vamos organizar isso daí que a gente tem. Podemos reescrever isso como:

underset(x -> 0)(lim) (1 - cos 3 x)/(x^2)

Aplicando a regra de L’hopital temos:

underset(x -> 0)(lim) (3 s e n 3 x)/(2 x)

Aplicando L’hopital mais uma vez temos:

underset(x -> 0)(lim) (9 cos 3 x)/(2)

Passo 2

Aplicando agora o valor do limite temos:

underset(x -> 0)(lim) (9 cos 3 x)/(2)

(9 cos (3 xx 0))/(2)

9 xx (1)/(2) = (9)/(2)

Resposta

(9)/(2)

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