Nos Exercícios 77 e 78, ache uma solução da equação diferencial, que satisfaça a condição dada.
78. quando
Passo 1
Para começar a resolver a equação, vamos dar uma mexida nela primeiro, assim:
Assim podemos ver que a equação é do tipo:
Onde:
Dado essas informações, basta usar o método do teorema 7.8.1 do Capítulo 7, seção 8 do livro.
Passo 2
Começamos achando o fator de integração.
Como , um fator de integração é:
Passo 3
Multiplicando o fator de integração nos dois lados da equação, ficamos com:
Integrando os dois lados, temos:
Passo 4
Para achar o valor de C basta usar as condições iniciais quando .
Resposta
A solução completa a equação é:
Exercícios de Livros Relacionados
Ache a solução completa para a equação diferencial:dy/dx = y / (2x + y^4)
Ache a solução completa para a equação diferencial:dy/dx + 2y * cotg(x) = cos(x)
Ache a solução completa para a equação diferencial:2y * (dy/dx) = 1 / (e^(y^2) + x)
Ache uma solução da equação diferencial que satisfaça a condição dada.dy/dx + y * tg(x) = sec(x); y = 1 quando x = 0 .
Ache a solução completa para a equação diferencial:cos(x) * (dy/dx) = 2 + 2y * sen(x)