Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 53
Faça uma conjectura sobre as equações das assíntotas horizontais, se houver, por meio do gráfico da equação obtida por um recurso computacional; verifique sua resposta usando a regra de L’Hôpital.
Passo 1
Para essa questão vale lembrar que temos uma assíntota horizontal quando nosso x tende para mais e menos infinito, e encontramos uma constante como resultado desse limite. Caso contrário, não possuímos uma AH. Por meio do plote do gráfico podemos observar que a função não possui uma AH. Vamos calcular o limite para confirmar isso.
Passo 2
Observe que ambos os limites vão para o infinito, mas analizando separadamente as funções, sabemos que o exponencial cresce muito mais rápido do que o ln, o que nos diz que o infito do exponencial é muito maior do que ln. Essa subtração nos dá já que o infinito do exponencial é muito maior.
Com isso concluímos que não há uma assíntota horizontal.