Calcule o limite, se ele existir

underset(x -> + oo)(lim) (l n x)/(sqrt(x))

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(l i m) l n x = + oo ; underset(x -> + oo)(l i m) sqrt(x) = + oo

Então podemos aplicar diretamente a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(lim) (l n x)/(sqrt(x)) = underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x))/((1)/(2 sqrt(x))) = underset(x -> + oo)(lim) (2 sqrt(x))/(x) = underset(x -> + oo)(lim) 2 x^(- 1 // 2) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (l n x)/(sqrt(x)) = 0

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