Enunciado

Calcule o limite, se ele existir

underset(x -> + oo)(lim) (l n x)/(sqrt(x))

Passo 1

Esse limite parece até ser dificil, mas como diria Jack Estripador, vamos por partes. Sempre que formos calcular um limite nesse formato olhamos o limite da parte de cima e o limite da parte de baixo para ver se ele se encaixa em um dos formatos para aplicar a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(l i m) l n x = + oo ; underset(x -> + oo)(l i m) sqrt(x) = + oo

Então podemos aplicar diretamente a regra de L’Hôpital:

underset(x -> + oo)(lim) (l n x)/(sqrt(x)) = underset(x -> + oo)(lim) ((1)/(x))/((1)/(2 sqrt(x))) = underset(x -> + oo)(lim) (2 sqrt(x))/(x) = underset(x -> + oo)(lim) 2 x^(- 1 // 2) = 0

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (l n x)/(sqrt(x)) = 0

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Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 1 ⁡ 2 - x t g ( π
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ t a n2 x x
Encontre o limite. Use a regra de L’Hospital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim x → 0 + ⁡ x x 2
Mostre o que acontece se você tenta usar a regra de L’Hospital para calcular lim x → ∞ ⁡ x x 2 + 1 Calcule o limite usando outro método.
Demonstre que lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ x x p = 0 para todo p0 . Isso mostra que a função logaritmo tende a infinito mais vagarosamente que qualquer potência de x .