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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.5 - Ex. 34

Nos Exercícios de 29 a 36, calcule a integral definida.

∫ 0 3 e x + e - x 2 d x

Passo 1

Vamos começar extraindo a constante da integral e separando nossa fração em duas:

1 2 ∫ 0 3 e x + e - x d x

Como a integral da soma é a soma das integrais:

1 2 ∫ 0 3 e x   d x + ∫ 0 3 e - x   d x

Agora usaremos a integração por substituição.

Na primeira integral nosso u será u 1 = x , enquanto na segunda u 2 = - x .

Encontrando o diferencial de cada u , teremos:

d u 1 =   d x

d u 2 = - d x

Fazendo a substituição do d x na nossa integral:

1 2 ∫ x = 0 3 e u 1   d u 1 + ∫ x = 0 3 e u 2   ( - d u 2 )

Passo 2

Agora podemos resolver a integral:

1 2 ∫ x = 0 3 e u 1   d u 1 + ∫ x = 0 3 e u 2   ( - d u 2 ) = 1 2 e u 1 - e u 2     x = 0 3

Como a integral é definida, não precisamos nos preocupar com o C.

Mas lembre-se de trazer de volta a variável x porque nossos limites ainda estão em x , ficará:

1 2 e x - e - x     x = 0 3

Por último, basta fazer a subtração com os limites da integral:

= 1 2 e 3 - e - 3 - e 0 - e 0

= 1 2 ( e 3 - 1 e 3 )

Resposta

∫ 0 3 e x + e - x 2 d x = 1 2 ( e 3 - 1 e 3 )

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Integrações variadasCalcule as integrais dos Exercícios 69- 116. As integrais estão listadas de maneira aleatória.