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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 1a

Calcule

a) underset(x -> - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 - 1)

Passo 1

Perceba que quando tentamos substituir x = - 1 no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ 0 // 0 ” :

underset(x -> - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 + 1) -> (- 4 + 1 + 3)/(- 1 + 1) -> (0)/(0)

Passo 2

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador:

underset(x -> - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 - 1) = underset(x -> - 1)(lim) ((4 x^3 + x^2 + 3)^')/((x^5 - 1)^') = underset(x -> - 1)(lim) (12 x^2 + 2 x + 0)/(5 x^4 + 0)

Repare que substituindo x = - 1 , não há mais indeterminação:

underset(x -> - 1)(lim) (12 x^2 + 2 x + 0)/(5 x^4 + 0) = (12 - 2)/(5) = 2

Logo,

underset(x -> - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 - 1) = 2

Resposta

underset(x -> - 1)(lim) (4 x^3 + x^2 + 3)/(x^5 - 1) = 2

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