Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 9.4 - Ex. 3c

Calcule

c) underset(x -> + oo)(lim) (e^(2 x))/(x^3)

Passo 1

Perceba que quando tentamos substituir x = + oo no limite, chegamos a uma indeterminação do tipo “ (oo)/(oo) ” :

underset(x -> + oo)(lim) (e^(2 x))/(x^3) -> (e^(oo))/(oo) -> (oo)/(oo)

Passo 2

Então, para resolver o limite, vamos aplicar a Regra de L’Hospital, quantas vezes for necessário, até não haver mais indeterminação:

underset(x -> + oo)(lim) (e^(2 x))/(x^3) = underset(x -> + oo)(lim) ((e^(2 x))^')/((x^3)^') = underset(x -> + oo)(lim) (2 e^(2 x))/(3 x^2)

= underset(x -> + oo)(lim) ((2 e^(2 x))^')/((3 x^2)^') = underset(x -> + oo)(lim) (4 e^(2 x))/(6 x)

= underset(x -> + oo)(lim) ((4 e^(2 x))^')/((6 x)^') = underset(x -> + oo)(lim) (8 e^(2 x))/(6) = + oo

Note que tivemos que aplicar L’Hospital três vezes para que a indeterminação desaparecesse.

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (e^(2 x))/(x^3) = + oo

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → π 4 ⁡ sec 2 ⁡ x - 2 t g x 1 + cos ⁡ 4 x
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → + ∞ ⁡ 7 x 5 - 6 4 x 2 - 2 x + 4
Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital. lim x → + ∞ ⁡ s e n h x x
Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital. lim x → 1 - ⁡ 1 - x cos ⁡ π x 2