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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 31

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> 0^+)(lim) (e^(- (1)/(x)))/(x)

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação (0)/(0) vamos aplicar algumas manipulações para resolve-la, vamos chamar (1)/(x) de u

underset(x -> 0^+)(lim) (e^(- (1)/(x)))/(x) = underset(x -> 0^+)(lim) (1)/(x) e^(- (1)/(x))

(1)/(x) = u

x -> 0^+ => u -> + oo

underset(u -> + oo)(lim) u e^(- u) = underset(u -> + oo)(lim) (u)/(e^u)

Passo 2

Como temos uma indeterminação (oo)/(oo) vamos aplicar L’Hôpital no limite.

underset(u -> + oo)(lim) (u)/(e^u) = underset(u -> + oo)(lim) (1)/(e^u) = 0

Resposta

underset(x -> 0^+)(lim) (e^(- (1)/(x)))/(x) = 0

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Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim x → 0 ⁡ x 2 ln ⁡ ( sec ⁡ ( x ) )
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim x → 0 ⁡ s e nx - x x 3
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim x → - π 3 ⁡ 3 θ + π s e nθ + π 3
underset(y - 0^+)(lim) e^(- (1)/(y)) l n y
underset(x - 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x)