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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 8.4 - Ex. 39

Nos Exercícios de 34 a 43, calcule a integral indefinida:

3 9 ) ∫ c o t g h ²   3 x   d x

Passo 1

Para resolver a integral indefinida, podemos usar a identidade (8):

c o t h ²   3 x = 1 + c o s e c h ²   3 x

Então:

∫ c o t g h ²   3 x   d x = ∫ ( 1 + c o s e c h ²   3 x )   d x = ∫ d x + ∫ c o s e c h ²   3 x .   d x

∫ d x + ∫ c o s e c h ²   3 x .   d x = x + ∫ c o s e c h ²   3 x .   d x

Usando:

u = 3 x

d u = 3 . d x

d u 3 = d x

Então:

x + ∫ c o s e c h ²   3 x .   d x = x + 1 3 ∫ c o s e c h ²   u .   d u

Pelo Teorema 8.4.6:

x + 1 3 ∫ c o s e c h ²   u .   d u = x - c o t g h   u 3 .

Substituindo novamente:

x - c o t g h   u 3 = x - c o t g h   3 x 3  

Resposta

∫ c o t g h ²   3 x   d x = x - c o t g h   3 x 3 + C

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