Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 2.3 - Ex. 14
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Para resolver esse limite podemos pensar em apenas substituir o valor na expressão, entretanto, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação
Devemos olhar se existe alguma forma de simplificar essa expressão, para evitar essa indeterminação.
Para isso, vamos fatorar o polinômio do numerador e o polinômio do denominador.
O polinômio de cima, possui em todos os seus termos, dessa forma, para fatora-lo, basta coloca em evidência. Já o polinômio de baixo, podemos usar bhaskara para encontra-lo em termos das suas raízes e então escrever:
Sendo e suas raízes.
Passo 2
Vamos analisar o limite:
No numerador podemos colocar o x em evidência:
Já no denominador podemos fatorar, um dos métodos que pode ser usado é a fórmula de Bhaskara:
Temos que , e .
Substituindo obtemos:
Assim, as raízes são:
e
Ficamos assim com:
Então, obtemos:
Passo 3
Agora fica simples resolver o limite, podemos simplificar a expressão, pois possuímos um mesmo valor no numerador e no denominador, a expressão :
Agora é só necessário substituir o valor na expressão, e achamos a resposta!!
E é isso, sendo assim, chegamos na nossa resposta!!