Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 65

Existe um número tal que

exista? Caso afirmativo, encontre e o valor do limite.

Passo 1

Eaee, belezinha??

Bom... queremos saber se existe um número para que o seguinte limite exista:

Caso exista, queremos saber também quando vale esse limite!!

Tem ideia de como fazemos isso?

Para isso, podemos analisar o denominador, com , ele se aproxima se , então o limite só irá existir se o numerador também se aproximar de .

Mas por quê??

Bom... porque assim iremos poder manipular a nossa função, se o numerador não tender a quando tende a o limite da função irá tender a , ou seja, não vai existir.

Assim o limite poderá ser calculado apenas se existir uma indeterminação em , para isso acontecer nós podemos pegar o expressão do numerador, e calcular o limite dela e este deve ser igual a :

Bora lá!! 😉

Passo 2

Substiuindo o valor na expressão:

Igualando o resultado a , vamos obter

Resolvendo, temos que:

Show?

Passo 3

Agora é só substituir o valor de que acabamos de achar na solução, e ver se o limite existe:

Não podemos aplicar o método de substituição agora pois temos uma indeterminação , então vamos fatorar o numerador e o denominador para resolver o limite: