Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.3 - Ex. 65
Existe um número tal que
exista? Caso afirmativo, encontre e o valor do limite.
Passo 1
Eaee, belezinha??
Bom... queremos saber se existe um número para que o seguinte limite exista:
Caso exista, queremos saber também quando vale esse limite!!
Tem ideia de como fazemos isso?
Para isso, podemos analisar o denominador, com , ele se aproxima se , então o limite só irá existir se o numerador também se aproximar de .
Mas por quê??
Bom... porque assim iremos poder manipular a nossa função, se o numerador não tender a quando tende a o limite da função irá tender a , ou seja, não vai existir.
Assim o limite poderá ser calculado apenas se existir uma indeterminação em , para isso acontecer nós podemos pegar o expressão do numerador, e calcular o limite dela e este deve ser igual a :
Bora lá!! 😉
Passo 2
Substiuindo o valor na expressão:
Igualando o resultado a , vamos obter
Resolvendo, temos que:
Show?
Passo 3
Agora é só substituir o valor de que acabamos de achar na solução, e ver se o limite existe:
Não podemos aplicar o método de substituição agora pois temos uma indeterminação , então vamos fatorar o numerador e o denominador para resolver o limite:
Substituindo no limite...
Simplificando que aparece no numerador e no denominador, temos
Agora é só substituir o valor e pronto!!
E fim! O que achou? Responde Aí!