Calcule.

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x)

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor 0 na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

(0)/(0)

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

Passo 2

Vamos colocar o menor termo entre o numerador e o denominador em evidência, tanto em cima, quanto embaixo, vemos que esse termo é x :

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x) = underset(x -> 0)(lim) (x (x^2 + x))/(x (3 x^2 + x^3 + 1)) = underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(3 x^2 + x^3 + 1)

Vamos então ficar com o limite:

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x) = underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(3 x^2 + x^3 + 1)

Passo 3

Pronto, agora tá simples, é só substituir o valor 0 na expressão, e pronto, tudo resolvido:

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(3 x^2 + x^3 + 1) = (0^2 + 0)/(3 * 0^2 + 0^3 + 1) = 0

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x) = 0

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