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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 3.3 - Ex. 5b

Calcule.

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x)

Passo 1

Para calcular esse limite vemos que apenas substituindo o valor 0 na expressão não é uma boa tentativa, ao fazer isso, ficamos com a inderterminação

(0)/(0)

É preciso então fazer manipulações para tirar essa indeterminação, então vamo lá!!

Passo 2

Vamos colocar o menor termo entre o numerador e o denominador em evidência, tanto em cima, quanto embaixo, vemos que esse termo é x :

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x) = underset(x -> 0)(lim) (x (x^2 + x))/(x (3 x^2 + x^3 + 1)) = underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(3 x^2 + x^3 + 1)

Vamos então ficar com o limite:

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x) = underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(3 x^2 + x^3 + 1)

Passo 3

Pronto, agora tá simples, é só substituir o valor 0 na expressão, e pronto, tudo resolvido:

underset(x -> 0)(lim) (x^2 + x)/(3 x^2 + x^3 + 1) = (0^2 + 0)/(3 * 0^2 + 0^3 + 1) = 0

Resposta

underset(x -> 0)(lim) (x^3 + x^2)/(3 x^3 + x^4 + x) = 0

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Calcule o limite, se existir. lim x → 4 ⁡ x 2 - 4 x x 2 - 3 x - 4
55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.61. lim x → + ∞ ⁡ 1 - 1 x - x [Sugestão: t = - x ].
55-62. Encontre os limites usando uma substituição apropriadas.62. lim x → + ∞ ⁡ 1 + 2 x x [Sugestão: t = x 2 ].
Seja f x = 1 + 1 x x .a) Prove a identidade: f - x = x x - 1 . f ( x - 1 ) b) Use a Equação ( 7 ) e a identidade da parte a) para provar a Equação ( 8 ) .
67. a) Calcule os valores (aproximados) dos termos da sequência: 1,01 101 ,1,001 1001 ,1,0001 10001 ,1,00001 100001 ,1,000001 1000001 ,1,0000001 10000001 … De qual número esses termos aparentemente se