Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.3 - Ex. 19
Calcule o limite, se existir.
Passo 1
Opa bora lá! Temos que calcular:
E a primeira coisa que devemos fazer para calcular um limite é substituir a variável diretamente na função, mas no caso desse nosso limite, cairemos em uma indeterminação. Veja:
Bom, então teremos que mudar nossa estratégia. Uma forma de fazer isso é reescrever essa função de uma maneira mais simplificada para fugirmos da indeterminação. Faremos isso fatorando e simplificando a expressão. Beleza?
Vem que te mostro tudinho no passo a passo.
Passo 2
A ideia aqui é reescrever a função
De modo simplificado, e para isso podemos usar a expansão do binômio de Newton:
Para o nosso caso temos . Assim:
Passo 3
Substituindo isso em nossa função, ficamos com:
Podemos cortar o com o , e teremos:
Agora podemos deixar o em evidência:
E cortar . Assim, nosso limite se torna
Show de bola.
Passo 4
Como todas a manipulações feitas, nosso limite se tornou:
Agora vamos tentar calcular esse limite novamente substituindo diretamente o por . Assim:
O que nos dá:
Prontinho!
Limite calculado.