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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.2 - Ex. 26

Calcule o limite, se existir.

underset(x -> 2)(lim) (x - 2) tan (1)/(4) pi x

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 * oo , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação (oo)/(oo) ou (0)/(0) .

underset(x -> 2)(lim) (x - 2) tan (1)/(4) pi x = underset(x -> 2)(lim) (x - 2) (sin (1)/(4) pi x)/(cos (1)/(4) pi x) = underset(x -> 2)(lim) sin (1)/(4) pi x underset(x -> 2)(lim) ((x - 2))/(cos (1)/(4) pi x)

= ( 1 ) * underset(x -> 2)(lim) ((x - 2))/(cos (1)/(4) pi x)

Passo 2

Aplicando L’Hôpital no limite e fazendo algumas manipulações temos

underset(x -> 2)(lim) ((x - 2))/(cos (1)/(4) pi x) = underset(x -> 2)(lim) (1)/(((pi)/(4)) (- sin (1)/(4) pi x)) = - (4)/(pi)

Resposta

underset(x -> 2)(lim) (x - 2) tan (1)/(4) pi x = - (4)/(pi)

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lim x → ∞ ⁡ ( 1 + b x ) k x
underset(t - 0^+)(lim) (e^t)/(t) - (1)/(t)
lim t → 0 + ⁡ t - ln ⁡ ( 1 + 2 t ) t 2
lim x → 4 ⁡ s e n 2 ( π x ) e x - 4 + 3 - x
lim x → ∞ ⁡ ( 1 + 2 x + 7 x 2 )