Calcule o limite, se existir.

underset(x -> 2)(lim) (x - 2) tan (1)/(4) pi x

Passo 1

Como se trata de uma indeterminação 0 * oo , vamos aplicar algumas manipulações para chegar na indeterminação (oo)/(oo) ou (0)/(0) .

underset(x -> 2)(lim) (x - 2) tan (1)/(4) pi x = underset(x -> 2)(lim) (x - 2) (sin (1)/(4) pi x)/(cos (1)/(4) pi x) = underset(x -> 2)(lim) sin (1)/(4) pi x underset(x -> 2)(lim) ((x - 2))/(cos (1)/(4) pi x)

= ( 1 ) * underset(x -> 2)(lim) ((x - 2))/(cos (1)/(4) pi x)

Passo 2

Aplicando L’Hôpital no limite e fazendo algumas manipulações temos

underset(x -> 2)(lim) ((x - 2))/(cos (1)/(4) pi x) = underset(x -> 2)(lim) (1)/(((pi)/(4)) (- sin (1)/(4) pi x)) = - (4)/(pi)

Resposta

underset(x -> 2)(lim) (x - 2) tan (1)/(4) pi x = - (4)/(pi)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

underset(y - 0^+)(lim) e^(- (1)/(y)) l n y
underset(x - 0)(lim) (4 - 4 e^x)/(x e^x)
underset(x - oo)(lim) ( 1 + (b)/(x) )^(k x)
underset(t - 0^+)(lim) (e^t)/(t) - (1)/(t)
underset(t - 0^+)(lim) (t - ln ( 1 + 2 t ))/(t^2)