lim y → 0 + ⁡ e - 1 y l n y

Passo 1

Remanejando a equação:

lim y → 0 + ⁡ e - 1 y l n y =   lim y → 0 + ⁡ l n y e 1 y

Quando y → 0 + , no numerador, temos:

l n y → - ∞

Quando y → 0 + , no denominador, temos:

e 1 y → ∞

Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:

lim y → 0 + ⁡ l n y e 1 y =   lim y → 0 + ⁡ 1 y - e 1 y y 2 = lim y → 0 + ⁡ - y e 1 y

Para o novo limite, quando y → 0 , temos:

Quando y → 0 + , no numerador, temos:

- y → 0

Quando y → 0 + , no denominador, temos:

e 1 y → ∞

Como numerador tende a um valor finito, e denominador tende a um número muito grande, logo o resultado tenderá a zero.

Resposta

lim y → 0 + ⁡ - y e 1 y = 0

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