underset(y -> 0^+)(lim) e^(- (1)/(y)) l n y

Passo 1

Remanejando a equação:

underset(y -> 0^+)(lim) e^(- (1)/(y)) l n y = underset(y -> 0^+)(lim) (l n y)/(e^((1)/(y)))

Quando y -> 0^+ , no numerador, temos:

l n y -> - oo

Quando y -> 0^+ , no denominador, temos:

e^((1)/(y)) -> oo

Portanto, podemos utilizar a regra de l’Hôpital.

Passo 2

Aplicando a regra de l’Hôpital, temos:

underset(y -> 0^+)(lim) (l n y)/(e^((1)/(y))) = underset(y -> 0^+)(lim) ((1)/(y))/((- e^((1)/(y)))/(y^2)) = underset(y -> 0^+)(lim) (- y)/(e^((1)/(y)))

Para o novo limite, quando y -> 0 , temos:

Quando y -> 0^+ , no numerador, temos:

- y -> 0

Quando y -> 0^+ , no denominador, temos:

e^((1)/(y)) -> oo

Como numerador tende a um valor finito, e denominador tende a um número muito grande, logo o resultado tenderá a zero.

Resposta

underset(y -> 0^+)(lim) (- y)/(e^((1)/(y))) = 0

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