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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 4

Calcule o limite.

underset(x -> - 1)(lim) (x^3 + 1)/(x^2 - 1)

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o - 1 . Então vamos lá!

L = (( - 1 )^3 + 1)/(( - 1 )^2 - 1)

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar o denominador e o numerador para buscar alguma simplificação. Para isso vamos lembrar de algumas fatorações que a gente tem que saber de cabeça.

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - a b + b^2)

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b)

Passo 2

Então nosso limite ficará o seguinte:

L = underset(x -> - 1)(l i m) ((x + 1) (x^2 - x + 1))/((x - 1) ( x + 1 ))

Simplificando:

L = underset(x -> - 1)(l i m) (x^2 - x + 1)/(x - 1)

Agora é só fazer x = - 1 e correr pro abraço. Assim,

L = ((- 1)^2 - (- 1) + 1)/(- 1 - 1)

Fazendo as contas:

L = - (3)/(2)

Resposta

L = - (3)/(2)

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