Enunciado

Para cada uma das seguintes funções ache

underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

e)

f (x) = (1)/(x + 1) , x != - 1

Passo 1

A expressão que ele nos pede para calcular é a seguinte:

L = underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

Como f (x) = (1)/(x + 1) , então vamos dar uma olhada de como fica o f (2) :

f (2) = (1)/(2 + 1)

Assim,

f (2) = (1)/(3)

Passo 2

Voltando para o limite e substituindo os dados que temos:

L = underset(x -> 2)(lim) ((1)/(x + 1) - (1)/(3))/(x - 2)

Arrumando o numerador:

L = underset(x -> 2)(lim) ((3 - (x + 1))/(3 (x + 1)))/(x - 2)

Isto é,

L = underset(x -> 2)(lim) (2 - x)/(3 (x + 1) ( x - 2 ))

Passo 3

Pra finalizar, vamos fazer aparecer o (x - 2) no numerador e simplificar

L = underset(x -> 2)(lim) - (x - 2)/(3 (x + 1) ( x - 2 ))

Cortando o (x - 2) :

L = underset(x -> 2)(lim) - (1)/(3 (x + 1))

Agora basta fazer x = 2 que é sucesso!

L = - (1)/(9)

Resposta

L = - (1)/(9)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1. a) Encontre o maior intervalo aberto, centrado na origem do eixo x , tal que, para cada ponto x no intervalo, o valor da função f x = x + 2 não esteja mais longe do que 0,1 unidade do número f 0 =
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .10. lim x → 3 ⁡ 5 x - 2 = 13 ,ϵ = 0,01
9-16. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f no ponto a . Encontre um número δ tal que f x - Lϵ se 0x - aδ .14. lim x → 4 ⁡ x = 2 , ϵ = 0,001
1. b) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 3 , tal que, para cada ponto x no intervalo, o valor da função f x = 4 x - 5 não esteja mais longe do que 0,01 unidade do número f 3 = 7
1. c) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 4 , tal que, para cada ponto x do intervalo, o valor da função f x = x 2 não esteja mais longe do que 0,001 unidade do número f 4 = 16 .