Para cada uma das seguintes funções ache

underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

e)

f (x) = (1)/(x + 1) , x != - 1

Passo 1

A expressão que ele nos pede para calcular é a seguinte:

L = underset(x -> 2)(lim) (f (x) - f (2))/(x - 2)

Como f (x) = (1)/(x + 1) , então vamos dar uma olhada de como fica o f (2) :

f (2) = (1)/(2 + 1)

Assim,

f (2) = (1)/(3)

Passo 2

Voltando para o limite e substituindo os dados que temos:

L = underset(x -> 2)(lim) ((1)/(x + 1) - (1)/(3))/(x - 2)

Arrumando o numerador:

L = underset(x -> 2)(lim) ((3 - (x + 1))/(3 (x + 1)))/(x - 2)

Isto é,

L = underset(x -> 2)(lim) (2 - x)/(3 (x + 1) ( x - 2 ))

Passo 3

Pra finalizar, vamos fazer aparecer o (x - 2) no numerador e simplificar

L = underset(x -> 2)(lim) - (x - 2)/(3 (x + 1) ( x - 2 ))

Cortando o (x - 2) :

L = underset(x -> 2)(lim) - (1)/(3 (x + 1))

Agora basta fazer x = 2 que é sucesso!

L = - (1)/(9)

Resposta

L = - (1)/(9)

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