Calcule o limite.

lim h → 0 ⁡ 8 + h 3 - 2 h

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o 0 . Então vamos lá!

L = 8 + 0 3 - 2 0

Assim,

L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. A ideia aqui não será muito simples, mas ta vendo o termo 8 + h 3 - 2 como temos uma raiz cubica, seria bom se conseguíssemos elevar ao cubo para eliminar a raiz. Para isso, vamos usar a seguinte fatoração:

a 3 - b 3 = a - b a 2 + a b + b 2

Como só temos o termo a - b onde a = 8 + h 3 e b = 2 , vamos ter que multiplicar por a 2 + a b + b 2 .

Passo 2

Agora vamos usar a dica do Passo anterior!

L = lim h → 0 ⁡ 8 + h 3 - 2 h

Agora vamos multiplicar em cima e embaixo pelo seguinte:

8 + h 3 2 + 8 + h 3 ⋅ 2 + 2 2

Assim,

L = lim h → 0 ⁡ 8 + h 3 - 2 h ⋅ 8 + h 3 2 + 8 + h 3 ⋅ 2 + 2 2 8 + h 3 2 + 8 + h 3 ⋅ 2 + 2 2

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

L = lim h → 0 ⁡ 8 + h 3 3 - 2 3 h ⋅ 8 + h 3 2 + 8 + h 3 ⋅ 2 + 2 2

Elevando os termos ao cubo:

L = lim h → 0 ⁡ 8 + h - 8 h ⋅ 8 + h 3 2 + 2 8 + h 3 + 4

Isto é,

L = lim h → 0 ⁡ h h ⋅ 8 + h 3 2 + 2 8 + h 3 + 4

Passo 3

Pra finalizar, vamos cortar o h e finalmente achar o limite.

L = lim h → 0 ⁡ 1 8 + h 3 2 + 2 8 + h 3 + 4

Agora basta fazermos h = 0 e correr pro abraço. Assim,

L = lim h → 0 ⁡ 1 8 3 2 + 2 8 3 + 4

Fazendo as contas:

L = 1 4 + 4 + 4 → L = 1 12

Resposta

L = 1 12

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