Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 20

Calcule o limite.

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o . Então vamos lá!

Assim,

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. A ideia aqui não será muito simples, mas ta vendo o termo como temos uma raiz cubica, seria bom se conseguíssemos elevar ao cubo para eliminar a raiz. Para isso, vamos usar a seguinte fatoração:

Como só temos o termo onde e , vamos ter que multiplicar por .

Passo 2

Agora vamos usar a dica do Passo anterior!

Agora vamos multiplicar em cima e embaixo pelo seguinte:

Assim,

Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:

Elevando os termos ao cubo:

Isto é,

Passo 3

Pra finalizar, vamos cortar o e finalmente achar o limite.

Agora basta fazermos e correr pro abraço. Assim,

Fazendo as contas:

Resposta

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39. a) Encontre o menor número positivo N , tal que, para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , o valor da função f x = 1 x 2 não esteja mais longe do que 0,1 unidade de L = 0 .

39. d) Encontre o maior número negativo N , tal que, para cada ponto x no intervalo - ∞ ,N , o valor da função f x = x x + 1 não esteja mais longe do que 0,01 unidade de L = 1 .

40. Em cada parte, encontre o menor número positivo N , tal que para cada ponto x no intervalo N ,+ ∞ , a função f x = 1 x 3 não esteja mais longe do que ε unidades do número L = 0 .c) ϵ = 0,001

47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .50. lim x → - ∞ x x + 1⁡ = 0 ;ϵ = 0,001

47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .47. lim x → - ∞ ⁡ 1 x + 2 = 0 ;ϵ = 0,005