Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 14
Calcule o limite.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir o . Então vamos lá!
Assim,
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar a expressão para buscar alguma simplificação.
Passo 2
Inicialmente vamos mexer no numerador.
Como e
Para fatorar, vamos usar a diferença de quadrado! Deixa-me te lembrar a expressão:
Assim,
Opa, mas a apareceu mais uma diferença de quadrado olha só:
Logo,
Simplificando:
Então o numerador vai ficar o seguinte:
Passo 3
Voltando para o limite, temos:
Cortando o
Pra finalizar, basta fazermos e correr pro abraço. Assim,
Fazendo as contas:
Resposta
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58. Em cada parte, encontre o maior intervlao aberto, centrado no ponto x = 1 , tal que, para cada ponto x do intervalo diferente do centro, o valor de f x = 1 x - 1 2 é maior do que M .c) M = 100000
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.71. a) lim x → 1 + 1 1 - x = - ∞
71-74. Escreva por extenso as definições dos limites dados na nota da margem da página 105) e use sua definição para provar que o limite dado está correto.74. a) lim x → + ∞ x 2 - 3 = + ∞
57. b) Encontre o maior intervalo aberto, centrado no ponto x = 1 , tal que, para cada ponto x do intervalo, diferente de 1 , o valor da função f x = 1 x - 1 é maior do que 1000 .
65-70. Use as definições do Exercício 27 para provar que o limite lateral dado está correto.67. lim x → 4 + x - 4 = 0