Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 17
Calcule o limite.
Passo 1
A primeira coisa que podemos tentar é substituir o . Então vamos lá!
Assim,
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo a ideia será multiplicar pelo conjugado em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!
Passo 2
O conjugado de será:
Assim,
Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:
E essa expressão é conhecida!
Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:
Elevando os termos ao quadrado:
Logo,
Passo 3
Pra fechar com chave de ouro é só cortar o . Assim,
Agora basta fazermos e correr pro abraço. Assim,
Como :
Resposta
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47-50. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em - ∞ . Encontre um número negativo N tal que f x - Lϵ se xN .48. lim x → - ∞ 1 x 2 = 0 ;ϵ = 0,01
43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - Lϵ se xN .45. lim x → + ∞ x x + 1 = 1 ;ϵ = 0,001
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.51. lim x → + ∞ 1 x 2 = 0
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.52. lim x → + ∞ 1 x + 2 = 0
43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - Lϵ se xN .43. lim x → + ∞ 1 x 2 = 0 ;ϵ = 0,01