Calcule o limite.

lim x → 4 ⁡ 3 - 5 + x 1 - 5 - x

Passo 1

Inicialmente, vamos fazer x = 4 para ver se já conseguimos achar o limite.

L = 3 - 5 + 4 1 - 5 - 4

Como a e b são positivos:

L = 3 - 3 1 - 1 → L = 0 0

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo 3 - 5 + x e 1 - 5 - x a ideia será multiplicar pelo conjugado de ambos em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!

Passo 2

O conjugado de   3 - 5 + x   será:

3 + 5 + x

Então nosso limite fica assim ó:

L = lim x → 4 ⁡ 3 - 5 + x 1 - 5 - x × 3 + 5 + x 3 + 5 + x

Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:

a - b a + b

E essa expressão é conhecida!

a - b a + b = a 2 - b 2

Assim,

L = lim x → 4 ⁡ 3 2 - 5 + x 2 1 - 5 - x 3 + 5 + x

Elevando os termos ao quadrado:

L = lim x → 4 ⁡ 9 - 5 + x 1 - 5 - x 3 + 5 + x

Logo,

L = lim x → 4 ⁡ 4 - x 1 - 5 - x 3 + 5 + x

Passo 3

Com isso, resolvemos um dos problemas, mas o limite ainda dará 0 / 0 . Então agora vamos aplicar o mesmo processo para o 1 - 5 - x . Nesse caso o conjugado será:

1 + 5 - x

Multiplicando pelo conjugado em cima e embaixo:

L = lim x → 4 ⁡ 4 - x 1 - 5 - x 3 + 5 + x × 1 + 5 - x 1 + 5 - x

Logo,

L = lim x → 4 ⁡ 4 - x 1 + 5 - x 1 - 5 - x 3 + 5 + x 1 + 5 - x

Arrumando o denominador:

L = lim x → 4 ⁡ 4 - x 1 + 5 - x 3 + 5 + x 1 - 5 - x 1 + 5 - x

Novamente apareceu o termo da forma a - b a + b . Dessa forma,

L = lim x → 4 ⁡ 4 - x 1 + 5 - x 3 + 5 + x 1 2 - 5 - x 2

Elevando ao quadrado e simplificando:

L = lim x → 4 ⁡ 4 - x 1 + 5 - x 3 + 5 + x x - 4

Passo 4

Se colocarmos o - 1 em evidencia no numerador, o termo 4 - x vira x - 4 e conseguimos simplificar com o x - 4 de denominador. Logo,

L = lim x → 4 ⁡ - x - 4 1 + 5 - x 3 + 5 + x x - 4

Pra fechar com chave de ouro é só cortar o   x - 4 . Assim,

L = lim x → 4 ⁡ - 1 + 5 - x 3 + 5 + x

Agora basta fazer x = 4 e correr pro abraço.

L = - 1 + 1 3 + 9

Portanto,

L = - 1 3

Resposta

L = - 1 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados