Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 26
Calcule o limite.
Passo 1
Inicialmente, vamos fazer para ver se já conseguimos achar o limite.
Como e são positivos:
Opa, como chegamos numa indeterminação temos que dar uma mexida na expressão para tirar essa indeterminação. Como temos o termo e a ideia será multiplicar pelo conjugado de ambos em cima e em baixo. Se não lembra, vem comigo!
Passo 2
O conjugado deserá:
Então nosso limite fica assim ó:
Agora repare que no numerador apareceu uma expressão do tipo:
E essa expressão é conhecida!
Assim,
Elevando os termos ao quadrado:
Logo,
Passo 3
Com isso, resolvemos um dos problemas, mas o limite ainda dará . Então agora vamos aplicar o mesmo processo para o . Nesse caso o conjugado será:
Multiplicando pelo conjugado em cima e embaixo:
Logo,
Arrumando o denominador:
Novamente apareceu o termo da forma . Dessa forma,
Elevando ao quadrado e simplificando:
Passo 4
Se colocarmos o em evidencia no numerador, o termo vira e conseguimos simplificar com o de denominador. Logo,
Pra fechar com chave de ouro é só cortar o. Assim,
Agora basta fazer e correr pro abraço.
Portanto,