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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4f

Calcule.

underset(x -> 0^-)(lim) (x - 3)/(x^2)

Passo 1

No numerador, temos que:

underset(x -> 0^-)(lim) x - 3 = - 3

Já no denominador:

underset(x -> 0^-)(lim) x^2 = 0

Passo 2

Como no denominado temos um quadrado, seu valor será sempre positivo, então, quando tendemos a zero por valores menores que zero, temos sempre um valor maior que zero de x^2 .

Ou seja, o limite equivale a:

underset(x -> 0^-)(lim) (x - 3)/(x^2) = underset(x -> 0^+)(lim) (- 3)/(x)

Quando dividimos - 3 por um número positivo muito próximo de zero, obtemos um número muito grande em módulo, mas negativo.

Logo:

underset(x -> 0^-)(lim) (x - 3)/(x^2) = - oo

Resposta

underset(x -> 0^-)(lim) (x - 3)/(x^2) = - oo

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