Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 18
Calcule o limite.
Passo 1
Inicialmente, podemos tentar calcular o limite fazendo . Assim,
Logo,
Como chegamos numa indeterminação, vamos ter que mexer na nossa expressão.
Passo 2
Repare que o nosso limite e a subtração de duas raízes, então podemos lembrar daquela ideia de multiplicar em cima e embaixo por um fator para aparecer a diferença de quadrados, se você não lembra é só vir comigo!
Se multiplicarmos em cima e embaixo por: , vamos ter o seguinte:
Assim,
Agora repare que no denominador apareceu uma expressão do tipo:
E essa expressão é conhecida!
Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:
Passo 3
Organizando nossa expressão:
Simplificando:
Pra finalizar, basta fazemos
Assim,
Logo,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Calcule f . lim x → + ∞ 5 x 3 - 6 x + 1 6 x 2 + x + 3
Calculee ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 - 6 x + 1)/(6 x^3 + 2))
Prove que underset(x - oo)(lim) root(n)(x) = + oo , onde n0 é um natural.
Calculea ) underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x) + 1)/(x + 3)
Calculeg ) underset(x - + oo)(lim) ((5 x^3 + 7 x - 3)/(x^4 - 2 x + 3))