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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 4.2 - Ex. 4q

Calcule.

underset(x -> 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4)

Passo 1

Temos que:

(x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4) = ((x - 2) (x + 2))/((x - 2)^2) = (x + 2)/(x - 2)

Então:

underset(x -> 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4) = underset(x -> 2^+)(lim) (x + 2)/(x - 2)

No numerador:

underset(x -> 2^+)(lim) x + 2 = 2 + 2 = 4

E no denominador, temos que para x > 2 temos x - 2 > 0 então x - 2 tenderá a zero, por valores maiores que zero.

Passo 2

Assim, temos um número positivo dividido por um número próximo de zero, mas positivo, que resulta em um número muito grande.

Então:

underset(x -> 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4) = + oo

Resposta

underset(x -> 2^+)(lim) (x^2 - 4)/(x^2 - 4 x + 4) = + oo

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