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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 27

Calcule o limite.

underset(s -> + oo)(lim) root(3)((3 s^7 - 4 s^5)/(2 s^7 + 1))

Passo 1

Como dentro da raiz temos uma divisão de polinômios e s -> + oo , a podemos começar tentando colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = underset(s -> + oo)(lim) root(3)((3 s^7 - 4 s^5)/(2 s^7 + 1))

Calcular esse limite é a mesma coisa que calcular o seguinte:

L = root(3)(underset(s -> + oo)(l i m) ((3 s^7 - 4 s^5)/(2 s^7 + 1)))

Colocando s^7 em evidencia no numerador e no denominador:

L = root(3)(underset(s -> + oo)(l i m) ((s^7 (3 - (4)/(s^2)))/(s^7 (2 + (1)/(s^7)))))

Simplificando:

L = root(3)(underset(s -> + oo)(l i m) ((3 - (4)/(s^2))/(2 + (1)/(s^7))))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar esse limite, olha só:

L = root(3)((underset(s -> + oo)(l i m) (3 - (4)/(s^2)))/(underset(s -> + oo)(l i m) (2 + (1)/(s^7))))

Quando s -> + oo :

L = root(3)((3 - (4)/(oo^2))/(2 + (1)/(oo^7)))

Assim,

L = root(3)((3 - 0)/(2 + 0))

Pra fechar com chave de ouro:

L = root(3)((3)/(2))

Resposta

L = root(3)((3)/(2))

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