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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 8

Calcule o limite.

underset(x -> + oo)(lim) (2 x^5 - 3 x^3 + 2)/(- x^2 + 7)

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função é um polinômio e x -> + oo , a estratégia será sempre a mesma, vamos colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

underset(x -> + oo)(lim) (2 x^5 - 3 x^3 + 2)/(- x^2 + 7)

Colocando x^5 em evidencia no numerador e x^2 no denominador:

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^5 (2 - (3)/(x^2) + (2)/(x^5)))/(x^2 (- 1 + (7)/(x^2)))

Simplificando:

L = underset(x -> + oo)(lim) (x^3 (2 - (3)/(x^2) + (2)/(x^5)))/((- 1 + (7)/(x^2)))

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, vamos separar o limite da seguinte maneira:

L = (underset(x -> + oo)(l i m) x^3 xx underset(x -> + oo)(l i m) (2 - (3)/(x^2) + (2)/(x^5)))/(underset(x -> + oo)(l i m) (- 1 + (7)/(x^2)))

Quando x -> + oo :

L = (oo^3 xx (2 - (3)/(oo^2) + (2)/(oo^5)))/((- 1 + (7)/(oo^2)))

Assim,

L = (oo xx (2 - 0 + 0))/(- 1 + 0) -> L = - oo

Resposta

L = - oo

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Calculem ) underset(x - + oo)(lim) ((2 + x)/(3 + x^2))
Calculel ) underset(x - + oo)(lim) ((x + 1)/(x^2 - 2))
Ache o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (3 x^2 + 2 x - 5)/(x^2 + 4)
Ache o limite, se existir.underset(x - + oo)(lim) (sqrt(x + 1) - sqrt(x))
Ache o limite, se existir.underset(x - - oo)(lim) (x^2 + 5)/(2 x - 4)