Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 16
Calcule o limite.
Passo 1
Como temos um limite onde nossa função possui termos polinomiais e , a estratégia será colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!
No numerador, podemos colocar em evidencia o dentro da raiz, e no denominador o . Assim,
Como , estamos com valores positivos de . Então podemos tirar o da raiz mantendo o sinal.
Simplificando:
Passo 2
Pra facilitar nossa vida, podemos escrever da seguinte forma:
Repare que no denominador basta calcular o limite do que está dentro da raiz. Assim,
Quando :
Isto é,
Portanto,
Resposta
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Calcule.underset(x - 0^+)(lim) (sen x)/(x^3 - x^2)
Seja f x = a x 3 + b x 2 + c x + d , onde a0 , b , c , d são reais dados. Prove que existem número reais x 1 e x 2 tais que f x 10 e f x 20 .
9-Sejam f e g duas funções definidas em ] a ,+ ∞ [ tais que lim x → + ∞ f x g x = + ∞ e g x0 para todo xa . Prove que existem r0 tal que para todo xr ,f xg x .
Dê exemplo de funções f e g tais que lim x → p + f x = L , L ≠ 0 , lim x → p + g x = 0 mas lim x → p + f x g x não existe.
Dê exemplo de funções f e g tais que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo , underset(x - + oo)(lim) g (x) = + oo e underset(x - + oo)(lim) [f (x) - g (x)] != 0 .