Calcule o limite.

lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função possui termos polinomiais e x → + ∞ , a estratégia será colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = lim x → + ∞ ⁡ x 2 + 1 x + 1

No numerador, podemos colocar em evidencia o x 2 dentro da raiz, e no denominador o x . Assim,

L = lim x → + ∞ ⁡ x 2 1 + 1 x 2 x 1 + 1 x

Como x → ∞ , estamos com valores positivos de x . Então podemos tirar o x 2 da raiz mantendo o sinal.

L = lim x → + ∞ ⁡ x 1 + 1 x 2 x 1 + 1 x

Simplificando:

L = lim x → + ∞ ⁡ 1 + 1 x 2 1 + 1 x

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, podemos escrever da seguinte forma:

L = l i m x → + ∞ 1 + 1 x 2 l i m x → + ∞ 1 + 1 x

Repare que no denominador basta calcular o limite do que está dentro da raiz. Assim,

L = l i m x → + ∞ 1 + 1 x 2 l i m x → + ∞ 1 + 1 x

Quando x → + ∞ :

L = 1 + 1 ∞ 1 + 1 ∞

Isto é,

L = 1 + 0 1 + 0

Portanto,

L = 1

Resposta

L = 1

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