Calcule o limite.

lim s → + ∞ ⁡ 8 - s s 2 + 7

Passo 1

Como temos um limite onde nossa função possui termos polinomiais e s → + ∞ , a estratégia será colocar o termo de maior grau em evidencia. Vamos lá!

L = lim s → + ∞ ⁡ 8 - s s 2 + 7

No denominador, podemos colocar em evidencia o s 2 dentro da raiz, e no numerador o s . Assim,

L = lim s → + ∞ ⁡ s 8 s - 1 s 2 1 + 7 s 2

Como s → + ∞ , estamos com valores positivos de x . Então podemos tirar o s 2 da raiz mantendo o sinal.

L = lim s → + ∞ ⁡ s 8 s - 1 s 1 + 7 s 2

Simplificando:

L = lim s → + ∞ ⁡ 8 s - 1 1 + 7 s 2

Passo 2

Pra facilitar nossa vida, podemos escrever da seguinte forma:

L = l i m s → + ∞ 8 s - 1 l i m s → + ∞ 1 + 7 s 2

Repare que no denominador basta calcular o limite do que está dentro da raiz. Assim,

L = l i m s → + ∞ 8 s - 1 l i m s → + ∞ 1 + 7 s 2

Quando s → + ∞ :

L = 8 ∞ - 1 1 + 7 ∞ 2

Isto é,

L = 0 - 1 1 + 0

Portanto,

L = - 1

Resposta

L = - 1

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