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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.10 - Ex. 5

Calcule o limite.

underset(t -> - 2)(lim) (t^3 + 4 t^2 + 4 t)/((t + 2) (t - 3))

Passo 1

A primeira coisa que podemos tentar é substituir o - 2 . Então vamos lá!

L = ((- 2)^3 + 4 * (- 2)^2 + 4 * (- 2))/((- 2 + 2) (- 2 - 3))

Assim,

L = (0)/(0)

Opa, como chegamos numa indeterminação temos que fatorar o numerador para buscar alguma simplificação.

Passo 2

Colocando t em evidencia no numerador:

L = underset(t -> - 2)(lim) (t ( t^2 + 4 t + 4 ))/((t + 2) (t - 3))

Opa, mas o termo t^2 + 4 t + 4 é o seguinte:

(t + 2)^2 = t^2 + 4 t + 4

Portanto, nosso limite fica:

L = underset(t -> - 2)(lim) (t (t + 2)^2)/((t + 2) (t - 3))

Simplificando:

L = underset(t -> - 2)(lim) (t (t + 2))/((t - 3))

Agora é só fazer t = - 2 e correr pro abraço.

L = ((- 2) (- 2 + 2))/(- 2 - 3)

Portanto,

L = 0

Resposta

L = 0

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