Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 20
Calcule o limite.
Passo 1
Inicialmente, podemos tentar calcular o limite fazendo . Assim,
Logo,
Como chegamos numa indeterminação, vamos ter que mexer na nossa expressão.
Passo 2
Repare que o nosso limite e a subtração de duas raízes, então podemos lembrar daquela ideia de multiplicar em cima e embaixo por um fator para aparecer a diferença de quadrados, se você não lembra é só vir comigo!
Se multiplicarmos em cima e embaixo por: , vamos ter o seguinte:
Assim,
Agora repare que no denominador apareceu uma expressão do tipo:
E essa expressão é conhecida!
Assim, nosso limite vai ficar o seguinte:
Passo 3
Organizando nossa expressão:
Simplificando:
Se fizermos
Como ainda estamos numa indeterminação, então vamos colocar em evidencia dentro da raiz no denominador e no numerador:
Como estamos fazendo ir para , estamos com valores positivos de , então podemos jogar ele pra fora da raiz com o mesmo sinal. Logo,
Simplificando:
Passo 4
Pra finalizar, podemos escrever o limite da seguinte maneira:
Assim,
Isto é,
Portanto,