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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 34

Calcule o limite.

underset(x -> 2^-)(lim) (x)/(x^2 - 4)

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

underset(x -> 2)(lim) (x)/(x^2 - 4) = (2)/(2^2 - 4) = (2)/(0)

Bom, então já temos uma idéia de qual valor que esse limite vai assumir. Se a gente divide um valor constante por 0 , ele vai pro infinito.

Passo 2

Falta a gente se preocupar com o sinal: ele tá indo pro infinito positivo ou negativo? Bom, o que causa a indeterminação é o x^2 - 4 . Olha o sinal dele: como o x tende pra 2^- , isso significa que ele está vindo de um valor menor que 2 , e portanto, x^2 - 4 é um pouquinho menor que 0 , show? Por isso, essa parada é negativa, porque estamos dividindo um positivo por um negativo, sacou? Então o limite vai ser:

underset(x -> 2^-)(lim) (x)/(x^2 - 4) = - oo

Resposta

underset(x -> 2^-)(lim) (x)/(x^2 - 4) = - oo

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Dê exemplo de funções f e g tais que underset(x - + oo)(lim) f (x) = + oo , underset(x - + oo)(lim) g (x) = + oo e underset(x - + oo)(lim) (f (x))/(g (x)) != 1 .
Calculeh ) underset(x - - oo)(lim) ((2 x + 3)/(x + 1))
Calculeb ) underset(x - + oo)(lim) (x + sqrt(x + 3))/(2 x - 1)
Calculej ) underset(x - - oo)(lim) ((5 - x)/(3 + 2 x))
Calculei ) underset(x - - oo)(lim) ((x^4 - 2 x + 3)/(3 x^4 + 7 x - 1))